• home
• inleiding
• grafieken tweedegraadsfuncties
  • f(x)=a(x-r)(x-s)
  • f(x)=a(x-k)(x-k)+m
  • standaardvorm
• vergelijking opstellen
  • nulpunten bekend
  • top bekend

Grafiek van f(x) = ax ² + bx + c

f(x) = -3x ² + 6x +9

We bepalen drie soorten karakteristieke punten van de grafiek.

1. Snijpunt met Y-as.
   f(0) = 9 Dus (0,9)
   

2. Snijpunt met de X-as.
   
   -3x ² + 6x +9 = 0
   x ² - 2x - 3 = 0
   (x - 3)(x + 1) = 0
   x - 3 = 0 of x + 1 = 0
   x = 3 of x = -1
   
   of gebruik voor het oplossen van de vergelijking de abcformule
   
   
   
   Hier geldt a = -3, b = 6 en c = 9. We vinden dus x = 3 of x = -1 zodat
   (3,0) en (-1,0) de nulpunten zijn.
   

3. Top.
   
   In het algemeen geldt dat bij een vorm f(x)= ax 2 +bx+c de x-waarde van de top gegeven wordt door x-top = -b/2a .
   
   Hier dus x-top = -6/-6 = 1 en dus y-top = f(1) = -3 + 6 + 9 = 12.
   Dus (1,12) als top.
   We kunnen omdat er weer nulpunten zijn ook nemen
   x-top = (3+-1)/2 = 1.