Rekenkundige rij
Term 1 |
Term 2 |
Term 3 |
Term 4 |
Term 5 |
Term 6 |
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
t 5 |
t 6 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
28 |
Verschil v = 8-3 = 5 |
Verschil v = 18-13 = 5 |
Verschil v = 28-23 = 5 |
|||
|
Verschil = 13-8 = 5 |
Verschil v = 23-18 = 5 |
|
||
Bij een rekenkundige rij is het verschil (v) tussen twee opéénvolgende termen constant. In het voorbeeld v = 5.
| Aantal termen | n | voorbeeld n = 6 |
| Eerste term | a | voorbeeld a = 3 |
| Verschil | v | voorbeeld v = 5 |
Formule i de term: t i = a + (i - 1) v
Zie in de tabel t 5 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 = 3 + 4 * 5
De som van een aantal termen
De som van de eerste 6 termen van de rekenkundige rij wordt aangegeven met
s 6 = t 1 + t 2 + . + t 6 = 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28
We zien dat
| som van de eerste en de laatste term | 3 + 28 = 31 |
| som van de tweede en vijfde term | 8 + 23 = 31 |
| som van de derde en vierde term | 13+ 18 = 31 |
zodat we krijgen
s 6 = 3 * 31 = ½ * 6 * (3 + 28)
s 5 = t 1 + t 2 + . + t 5 = 3 + 8 + 13 + 18 + 23
| som van de eerste en de laatste term | 3 + 23 = 26 |
| som van de tweede en de vierde term | 8 + 18 = 26 |
| derde term | 13 = ½ * 26 |
s 5 = 2½ * 26 = ½ *5 * (3 + 23)
In het algemeen geldt de formule
s n = ½ n (a + t n )
voor gebruik website