De som van een oneindig aantal termen

Wanneer een meetkundige rij een reden r met 0<r<1 heeft, dan geldt dat de som van een aantal termen een te berekenen waarde niet overschrijdt. We bekijken het volgende voorbeeld.

We hebben de meetkundige rij met eerste term a = 10 en reden r = 2/3.

Bereken nu

s 5, s 10, s 25, s 50, s 100.

Als je de berekening goed hebt uitgevoerd, dan vind je

s 5 = 26,04938, s 10 = 29,4798, s 25 = 29,9988, s 50 = 30,0000, s 100. = 30,0000

Tijdens het berekenen van s 50 en s 100 is het je natuurlijk opgevallen dat je bij het berekenen van

1-(2/3) 50 en

1-(2/3) 100 het getal 1 krijgt. Dit komt doordat (2/3) groot getal ongeveer gelijk aan 0 wordt.

In het algemeen kunnen we dus stellen dat als 0<r<1 en we voor
s heel groot getal , s schrijven

Dus

voor gebruik website
>