Prenumerando contante waarde
We gebruiken precies hetzelfde voorbeeld, alleen het tijdstip waarop de contante waarde wordt bepaald, verandert.
Een bouwbedrijf huurt één jaar een kantoor in de stad waar het een project moet
uitvoeren. De huur van het kantoor bedraagt € 1000 per kwartaal, te betalen aan
het begin van elk kwartaal (prenumerando).
Het bedrijf wil de huur afkopen tegen een overeengekomen interest van 2% per
kwartaal.
Bereken het bedrag dat het bedrijf aan het begin van de huurperiode moet betalen
als afkoopsom. Deze afkoopsom is gelijk aan de prenumerando contante waarde.
In vergelijking met de postnumerando contante waarde wordt de contante waarde nu één kwartaal later bepaald. De contante waarde zal dus hoger zijn.
De berekening is weer eenvoudig, bereken van elk termijnbedrag de contante
waarde en tel ze op. Doordat
de contante waarde nu (vergeleken met postnumerando) precies één kwartaal later
wordt bepaald, worden de exponenten van 1,02 één hoger.
Bedrag (termijn) |
|
|
|
|
Termijn 1 |
1000 |
Contante waarde 0 jaar terug |
1000*1,02 0 = |
1000,-- |
Termijn 2 |
1000 |
Contante waarde 1 jaar terug |
1000*1,02 -1 = |
980,39 |
Termijn 3 |
1000 |
Contante waarde 2 jaar terug |
1000*1,02 -2 = |
961,17 |
Termijn 4 |
1000 |
Contante waarde 3 jaar terug |
1000*1,02 -3 = |
942,32 |
|
|
|
Totale prenumerando contante waarde |
3883,88 |
De rij getallen
1000*1,02 0 = |
1000*1,02 -1 = |
1000*1,02 -2 = |
1000*1,02 -3 = |
is meetkundig, omdat
elke volgend getal ontstaat door met 1,02-1 te vermenigvuldigen.
De eerste term: |
1000 |
Reden: |
1,02-1 |
Aantal termen : |
4 |
De som wordt dus met de formule voor een meetkundige rij:
In het algemene geval van een rente met n termijnen van grootte T met
interestperunage i (i = p/100 met p interest percentage) krijgen we
Prenumerando contante waarde:
Voor de prenumerando contante waarde van €1 bij n termijnen tegen p% per periode
wordt dikwijls geschreven
