Een bouwbedrijf huurt één jaar een kantoor in de stad waar het een project moet
uitvoeren. De huur van het kantoor bedraagt € 1000 per kwartaal, te betalen aan
het einde van elk kwartaal (postnumerando).
Het bedrijf wil de huur afkopen tegen een overeengekomen interest van 2% per
kwartaal.
Bereken het bedrag dat het bedrijf aan het begin van de huurperiode moet betalen
als afkoopsom. Deze afkoopsom is gelijk aan de postnumerando contante waarde.
De berekening is eenvoudig, bereken van elk termijnbedrag de contante waarde en
tel deze op.
Bedrag (termijn) |
||||
Termijn 1 |
1000 |
Contante waarde 1 maand terug |
1000*1,02 -1 = |
980,39 |
Termijn 2 |
1000 |
Contante waarde 2 maanden terug |
1000*1,02 -2 = |
961,17 |
Termijn 3 |
1000 |
Contante waarde 3 maanden terug |
1000*1,02 -3 = |
942,32 |
Termijn 4 |
1000 |
Contante waarde 4 maanden terug |
1000*1,02 -4 = |
923,85 |
Totale postnumerando contante waarde |
3807,73 |
Bij slechts 4 termijnen is dit niet veel werk, maar met 30 of zelfs 360 is dit
met de hand niet meer te doen.
Als we gebruik maken van Meetkundige Rijen, dan kunnen we de berekening sneller
uitvoeren en zelfs een formule afleiden.
De rij getallen
1000*1,02 -1 |
1000*1,02 -2 |
1000*1,02 -3 |
1000*1,02 -4 |
is meetkundig, omdat elke
volgend getal ontstaat door met 1,02-1 te vermenigvuldigen.
De eerste term: |
1000*1,02-1 |
Reden: |
1,02-1 |
Aantal termen: |
4 |
De som wordt dus met de formule:
In het algemene geval van een rente met n termijnen van grootte T met
interestperunage i (i = p/100 met p interest percentage) krijgen we
Postnumerando contante waarde:
Voor de postnumerando contante waarde van €1 bij n termijnen tegen p% per
periode wordt dikwijls geschreven