Exponentiële functies standaardvorm
Als mevrouw Jansen €1500 voor één jaar op de bank zet tegen 6% intrest (rente) per jaar, dan betekent dit dat zij van de bank
euro
als vergoeding ontvangt. Haar eindkapitaal is dus geworden
euro.
Bij het gebruik van letters in berekeningen geven we het intrestpercentage aan met de letter p. Het getal 0,06 dat het intrestperunage of de groeivoet per jaar wordt genoemd geven we aan met de letter i. Er geldt dus
.
Het is het dikwijls handiger om de hieronder genoemde groeifactor te gebruiken.
Het eindkapitaal van mevrouw Jansen hebben we gevonden door te bepalen
dit is gelijk aan
Het getal 1,06 noemen we de groeifactor per jaar. Zo krijgen we dus als verband tussen de groeivoet en de groeifactor
Laat mevrouw Jansen het kapitaal na het eerste jaar gewoon staan, dan krijgen we de volgende tabel
|
jaar |
Berekening kapitaal |
Kapitaal |
|
0 |
1500 |
1500 |
|
1 |
1500*1,06 |
1590 |
|
2 |
1590*1,06 = 1500*1,062 |
1685,4 |
|
3 |
1685,4*1,06 = 1500*1,063 |
1786,52 |
|
T |
1500*1,06t |
Het kapitaal na t jaar kunnen we dus bepalen met de formule, ook wel groeimodel genoemd
K(t) = 1500* 1,06t
In het algemeen kunnen we bij een begin kapitaal b en een intrestperunage i
( i = percentage/100) de formule voor het kapitaal bij samengestelde intrest na t jaar geven met
K(t) = b* (1+i)t
We kunnen nu ook bepalen wat het kapitaal is (of was) op de tijdstippen t= -5, t=1/4 enz.