In 1968 werden alle jongens van 18 jaar nog gekeurd voor de toen geldende dienstplicht. In de onderstaande tabel kun je de lengte van 1000 van deze jongens aflezen.
Klasse |
|||
ondergrens |
bovengrens |
midden |
frequentie |
155 |
160 |
157,5 |
15 |
160 |
165 |
162,5 |
80 |
165 |
170 |
167,5 |
235 |
170 |
175 |
172,5 |
370 |
175 |
180 |
177,5 |
210 |
180 |
185 |
182,5 |
80 |
185 |
190 |
187,5 |
10 |
190 |
195 |
192,5 |
0 |
195 |
200 |
197,5 |
0 |
200 |
205 |
202,5 |
0 |
totaal |
1000 |
Kiezen we aselect 1 persoon uit deze 1000, dan kunnen we, als x de kansvariabele is die de lengte van de aselect te kiezen persoon aangeeft, eenvoudig bepalen dat P(x < 170) = (235+80+15)/1000 = 0,330.
We breiden de tabel als volgt uit.
Klasse |
|||||
ondergrens |
bovengrens |
midden |
frequentie |
freq. dichtheid per cm |
rel. freq. dichtheid |
155 |
160 |
157,5 |
15 |
3 |
0,003 |
160 |
165 |
162,5 |
80 |
16 |
0,016 |
165 |
170 |
167,5 |
235 |
47 |
0,047 |
170 |
175 |
172,5 |
370 |
74 |
0,074 |
175 |
180 |
177,5 |
210 |
42 |
0,042 |
180 |
185 |
182,5 |
80 |
16 |
0,016 |
185 |
190 |
187,5 |
10 |
2 |
0,002 |
190 |
195 |
192,5 |
0 |
0 |
0 |
195 |
200 |
197,5 |
0 |
0 |
0 |
200 |
205 |
202,5 |
0 |
0 |
0 |
totaal |
1000 |
Wanneer we het aantal jongens vergroten tot het aantal 5245, zoals in de onderstaande tabel, dan kunnen we de klassebreedte kleiner maken.
Klasse |
|||||
ondergrens |
bovengrens |
midden |
frequentie |
freq. dichtheid per cm |
rel. freq. dichtheid |
154,5 |
155,5 |
155 |
7 |
7 |
0,001334604 |
155,5 |
156,5 |
156 |
10 |
10 |
0,001906578 |
156,5 |
157,5 |
157 |
10 |
10 |
0,001906578 |
157,5 |
158,5 |
158 |
14 |
14 |
0,002669209 |
158,5 |
159,5 |
159 |
20 |
20 |
0,003813155 |
159,5 |
160,5 |
160 |
41 |
41 |
0,007816969 |
160,5 |
161,5 |
161 |
59 |
59 |
0,011248808 |
161,5 |
162,5 |
162 |
73 |
73 |
0,013918017 |
162,5 |
163,5 |
163 |
108 |
108 |
0,020591039 |
163,5 |
164,5 |
164 |
131 |
131 |
0,024976168 |
164,5 |
165,5 |
165 |
180 |
180 |
0,034318398 |
165,5 |
166,5 |
166 |
218 |
218 |
0,041563394 |
166,5 |
167,5 |
167 |
242 |
242 |
0,04613918 |
167,5 |
168,5 |
168 |
288 |
288 |
0,054909438 |
168,5 |
169,5 |
169 |
306 |
306 |
0,058341277 |
169,5 |
170,5 |
170 |
346 |
346 |
0,065967588 |
170,5 |
171,5 |
171 |
370 |
370 |
0,070543375 |
171,5 |
172,5 |
172 |
379 |
379 |
0,072259295 |
172,5 |
173,5 |
173 |
353 |
353 |
0,067302193 |
173,5 |
174,5 |
174 |
345 |
345 |
0,06577693 |
174,5 |
175,5 |
175 |
304 |
304 |
0,057959962 |
175,5 |
176,5 |
176 |
298 |
298 |
0,056816015 |
176,5 |
177,5 |
177 |
241 |
241 |
0,045948522 |
177,5 |
178,5 |
178 |
222 |
222 |
0,042326025 |
178,5 |
179,5 |
179 |
177 |
177 |
0,033746425 |
179,5 |
180,5 |
180 |
138 |
138 |
0,026310772 |
180,5 |
181,5 |
181 |
105 |
105 |
0,020019066 |
181,5 |
182,5 |
182 |
82 |
82 |
0,015633937 |
182,5 |
183,5 |
183 |
59 |
59 |
0,011248808 |
183,5 |
184,5 |
184 |
35 |
35 |
0,006673022 |
184,5 |
185,5 |
185 |
27 |
27 |
0,00514776 |
185,5 |
186,5 |
186 |
19 |
19 |
0,003622498 |
186,5 |
187,5 |
187 |
19 |
19 |
0,003622498 |
187,5 |
188,5 |
188 |
10 |
10 |
0,001906578 |
188,5 |
189,5 |
189 |
9 |
9 |
0,00171592 |
totaal |
5245 |
||||
gemiddelde |
172,0743565 |
||||
variantie |
32,33612983 |
||||
standaardafwijking |
5,686486598 |
Het voordeel van de normale verdeling is, dat we alle oppervlaktes (en dus een benadering van de kansen) kunnen berekenen, terwijl alleen het gemiddelde en de standaardafwijking bekend hoeven te zijn. Hoe dat in zijn werk gaat zien we in de volgende hoofdstukken.