De binomiale verdeling en excel

In het voorgaande hebben we gezien hoe we kansen bij binomiale verdelingen kunnen berekenen. Hoewel we in principe alle binomiale kansen kunnen bepalen, zul je snel ontdekken dat een aantal van deze berekeningen wel erg veel tijd kost. Excel is uitstekend geschikt om de kansen te berekenen.

Maak in een Excel een rekenblad dat er als volgt uitziet.

Zorg dat ook in de cellen B8 en B9 de juiste formules komen te staan.
Als jede waarden in de gegevensvelden B3 B4 en B5 verandert, moeten natuurlijk ook de kansen veranderen. Gebruik het blad bij de onderstaande voorbeelden.

voorbeeld 1

Bij het verpakken van appels in dozen van 10 stuks wordt onderscheid gemaakt tussen grote en kleine appels. Er is bekend dat van de aangevoerde appels, 40% groot en 60% klein is. Een sorteermachine sorteert in 5 minuten 100 appels. Bereken de kans dat de machine in 5 minuten minder dan 50 grote appels verzamelt.

Als we ervan uitgaan dat het aantal aangevoerde appels zeer groot is, kunnen we als alternatief nemen het pakken van één appel. Hierbij hebben we de kansen
P(appel is groot)= p =0,4 en
P(appel is klein)=1- p =0,6. Let op dat we p =0,4 nemen omdat naar het aantal grote appels wordt gevraagd.

Dit nemen van één appel wordt in de periode van 5 minuten 100 maal herhaald, dus n=100. We nemen als kansvariabele
k: het aantal grote appels.
Zodat k ~Bin(n=100, p =0,4)

Gevraagd wordt te berekenen P( k<50)

In de kansverdeling moeten we de oppervlakte van de staafjes behorend bij k=0 tot en met k=49 optellen. Hierbij is de oppervlakte van de staafjes gelijk aan de hoogte omdat de breedte van elk staafje 1 is.

Vul de waarden voor n, p en k in op het Excelblad en je krijgt het antwoord P(k≤49)=0.7929.

voorbeeld 2

Bij de fabricage van geheugen chips is 5% van de chips defect. Door middel van controle metingen worden deze defecte chips verzameld. Bereken de kans dat bij 50 metingen meer dan 2 defecte chips worden gevonden.

Het alternatief is de controle van 1 chip, waarbij het ontdekken van een defecte het succes vormt. (Immers we tellen de defecte chips)

Het aantal herhalingen is 50 en dus is k : het aantal defecte chips, binomiaal verdeeld met n=50 en p=0,05.

We moeten berekenen P( k>2)=P( k ≥3)

Vul nu n=50, p=0,05 en k= 3 in. In cel B9 vinden we P(k ≥3) = 0.4595

0,4595 is de totale oppervlakte van de staafjes behorende bij k=3 tot en met k=50 in de getekende kansverdeling.

voor gebruik website
>